Claro, vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Datos iniciales:
- Cargas: \(\( q = 1 \, \mu\text{C} = 1 \times 10^{-6} \, \text{C} \)\)
- Distancia entre las cargas: \(\( r = 10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m} \)\)
- Constante de Coulomb: \(\( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)\)
2. Ley de Coulomb:
La fuerza entre dos cargas se calcula con la siguiente fórmula:
\(\[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]\)
En este caso, las cargas \(\( q_1 \)\) y \(\( q_2 \)\) son iguales a \(\( q \)\).
Así que:
\(\[
F = k \frac{q^2}{r^2}
\]\)
Sustituimos los valores:
\(\[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{(1 \times 10^{-6})^2}{(0.1)^2}
\]\)
\(\[
F = 8.99 \times 10^9 \frac{1 \times 10^{-12}}{0.01}
\]\)
\(\[
F = 8.99 \times 10^9 \times 10^{-10}
\]\)
\(\[
F = 0.899 \, \text{N}
\]\)
La fuerza de repulsión entre dos de las cargas es \(\( 0.899 \, \text{N} \)\).
3. Componentes de la Fuerza en el Triángulo Equilátero:
En un triángulo equilátero, el ángulo entre cada par de fuerzas es de \(\( 60^\circ \)\).
- La componente en el eje x de una de las fuerzas (debido a la simetría del triángulo) se calcula usando:
\(\[
F_x = F \cos(60^\circ)
\]\)
\(\[
F_x = 0.899 \cos(\pi/3)
\]\)
\(\[
F_x \approx 0.4495 \, \text{N}
\]\)
- La componente en el eje y es:
\(\[
F_y = F \sin(60^\circ)
\]\)
\(\[
F_y = 0.899 \sin(\pi/3)
\]\)
\(\[
F_y \approx 0.7786 \, \text{N}
\]\)
4. Fuerza Neta:
Dado que las fuerzas en el eje x se cancelan debido a la simetría del triángulo (ya que hay fuerzas iguales y opuestas en sentido en el x), la fuerza neta en el eje y será la suma de las componentes en el eje y de ambas fuerzas.
\(\[
F_{\text{net}} = 2 \times F_y
\]\)
Sustituimos:
\(\[
F_{\text{net}} = 2 \times 0.7786
\]\)
\(\[
F_{\text{net}} \approx 1.5571 \, \text{N}
\]\)
5. Resumen:
- La fuerza de repulsión entre dos cargas: \(\( F \approx 0.899 \, \text{N} \)\)
- Componente de la fuerza en el eje x: \(\( F_x \approx 0.4495 \, \text{N} \)\)
- Componente de la fuerza en el eje y: \(\( F_y \approx 0.7786 \, \text{N} \)\)
- Fuerza neta sobre una carga debido a las otras dos: \(\( F_{\text{net}} \approx 1.5571 \, \text{N} \)\)
Por lo tanto, la fuerza neta sobre una de las cargas debido a las otras dos es aproximadamente \(\( 1.5571 \, \text{N} \)\).
