What is (2+y)³ written out? 8 + 12y + 6y² + y³ 6 + 8y + 4y² + y³
\(\boxed{(2+y)^3-cube\ the\ sum\ of\ the\ numbers\ 2\ and\ y}\)
\(Use:\ (a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\----------------------------\\(2+y)^3=2^3+3\cdot2^2\cdot y+3\cdot2\cdot y^2+y^3=8+3\cdot4y+6y^2+y^3\\\\=8+12y+6y^2+y^3\\========================================\)
\(8+12y+6y^2+6y^3+8y+4y^2+y^3\\=8+(12y+8y)+(6y^2+4y^2)+(6y^3+y^3)\\=8+20y+10y^2+7y^3\)
(2+y)3
=(2+y)(2+y)(2+y)
=(2+y)(y2+4y+4)
=(2)(y^2)+(2)(4y)+(2)(4)+(y)(y^2)+(y)(4y)+(y)(4)
=2y^2+8y+8+y^3+4y^2+4y
=y^3+6y^2+12y+8
-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-
8 + 12y + 6y² + y³ 6 + 8y + 4y² + y³
Combine Like Terms:
=8+12y+6y^2+6y^3+8y+4y^2+y3
=(6y^3+y^3)+(6y^2+4y^2)+(12y+8y)+(8)
=7y^3+10y^2+20y+8