\(\log_9 (x+6)-\log_9 x=\log_9 2 \\ \\
\log_9 (\frac{x+6}{x})=\log_9 2 \\ \\
\log_9 (\frac{x+6}{x})-\log_9 2=0 \\ \\
\log_9 (\frac{x+6}{2x})=0 \\ \\
9^0=\frac{x+6}{2x} \\ \\
1=\frac{x+6}{2x} \\ \\
2x=x+6 \\ \\
2x-x=6 \\ \\
\boxed{x=6}\)
Used properties of logarithms:
\(\log_a b - \log_a c=\log_a (\frac{b}{c}) \\
\hbox{if } \log_a b=c \hbox{ then } a^c=b\)
