Paso 1: Entender el Problema
Nos piden encontrar la distancia desde una carga puntual de \(\( 9 \, \mu \text{C} \)\) (microcoulombs) donde se presenta una intensidad de campo eléctrico de \(\( 2.7 \times 10^5 \, \text{N/C} \)\). Presentaremos el resultado tanto en metros como en centímetros.
Paso 2: Definir Datos y Fórmulas
- Carga (\(\( q \)\)): \(\( 9 \times 10^{-6} \, \text{C} \)\)
- Intensidad del campo eléctrico (\(\( E \)\)): \(\( 2.7 \times 10^5 \, \text{N/C} \)\)
- Constante de Coulomb (\(\( k \)\)): \(\( 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \)\)
La fórmula para el campo eléctrico debido a una carga puntual es:
\(\[ E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]\)
Donde \(\( r \)\) es la distancia que queremos encontrar.
Paso 3: Rearreglar la Fórmula y Resolver para \(\( r \)\)
Rearrangamos la fórmula para despejar \(\( r \)\):
\(\[ r^2 = \frac{k \cdot |q|}{E} \]\)
\(\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot |q|}{E}} \]\)
Paso 4: Sustituir los Valores
Ahora sustituimos los valores:
\(\[ r = \sqrt{\frac{8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2 \times 9 \times 10^{-6} \, \text{C}}{2.7 \times 10^5 \, \text{N/C}}} \]\)
Paso 5: Calcular el Resultado
Después de calcular, obtenemos el valor de \(\( r \)\) en metros:
\(\[ r \approx 0.547418182623364 \, \text{m} \]\)
Paso 6: Convertir el Resultado a Centímetros
Para convertir metros a centímetros, recordamos que 1 metro es igual a 100 centímetros:
\(\[ r \approx 0.547418182623364 \times 100 \, \text{cm} \]\)
\(\[ r \approx 54.741818262336395 \, \text{cm} \]\)
Respuesta Final:
La distancia a la que se encuentra una carga de \(\( 9 \, \mu \text{C} \)\) donde se presenta una intensidad del campo eléctrico de \(\( 2.7 \times 10^5 \, \text{N/C} \)\) es aproximadamente \(\( 0.547 \, \text{metros} \)\) o \(\( 54.742 \, \text{centímetros} \)\).
