Para resolver este problema, vamos a establecer las relaciones definidas en el enunciado y resolver la ecuación que resulta. Procedamos paso a paso:
1. Definiciones básicas:
- Suplemento de un ángulo \(\( x \)\) es \(\( 180^\circ - x \)\).
- Complemento de un ángulo \(\( x \)\) es \(\( 90^\circ - x \)\).
2. Relaciones dadas:
- \(\( x \)\) es el ángulo original.
- El triple del ángulo es \(\( 3x \)\).
- El doble del ángulo es \(\( 2x \)\).
3. Cálculo de los valores requeridos:
- Suplemento del ángulo \(\( x \)\) es \(\( 180^\circ - x \)\).
- Complemento del ángulo triple \(\( 3x \)\) es \(\( 90^\circ - 3x \)\).
- Sumamos el suplemento del ángulo \(\( x \)\) y el complemento del ángulo triple \(\( 3x \)\):
\(\[
(180^\circ - x) + (90^\circ - 3x)
\]\)
Simplificando:
\(\[
180^\circ - x + 90^\circ - 3x = 270^\circ - 4x
\]\)
- Suplemento del complemento del ángulo doble \(\( 2x \)\):
- Complemento del ángulo doble \(\( 2x \)\) es \(\( 90^\circ - 2x \)\).
- Suplemento de este complemento es \(\( 180^\circ - (90^\circ - 2x) \)\):
\(\[
180^\circ - 90^\circ + 2x = 90^\circ + 2x
\]\)
4. Condición dada:
- La suma del suplemento del ángulo \(\( x \)\) y el complemento de su ángulo triple \(\( 3x \)\) es igual a \(\( \frac{7}{4} \)\) del suplemento del complemento del ángulo doble \(\( 2x \)\):
\(\[
270^\circ - 4x = \frac{7}{4} (90^\circ + 2x)
\]\)
5. Desarrollar la ecuación:
- Multiplicamos ambos lados de la ecuación para eliminar el denominador:
\(\[
4 (270^\circ - 4x) = 7 (90^\circ + 2x)
\]\)
\(\[
1080^\circ - 16x = 630^\circ + 14x
\]\)
Sumamos \(\( 16x \)\) a ambos lados:
\(\[
1080^\circ = 630^\circ + 30x
\]\)
Restamos \(\( 630^\circ \)\) de ambos lados:
\(\[
450^\circ = 30x
\]\)
Dividimos ambos lados por 30:
\(\[
x = \frac{450^\circ}{30} = 15^\circ
\]\)
6. Conclusión:
La medida del ángulo es \(\( 15^\circ \)\), lo cual corresponde a la opción c).
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
c) 15°
