Para determinar si las funciones son lineales, debemos verificar si cumplen con la forma general de una función lineal, que es y = mx + b, donde:
- \(\( m \)\) es la pendiente (la inclinación de la recta)
- \(\( b \)\) es la intersección con el eje y (el punto donde la recta cruza el eje y)
Vamos a analizar cada una de las funciones proporcionadas:
### a) \(\( f(x) = 2x - 7 \)\)
Esta función está escrita en la forma \(\( f(x) = mx + b \)\), donde:
- \(\( m = 2 \)\) (pendiente)
- \(\( b = -7 \)\) (intersección con el eje y)
Por lo tanto, esta es una función lineal.
#### Gráfico de \(\( f(x) = 2x - 7 \)\)
Para graficar la función:
1. Determinamos los puntos clave. Comenzamos con el punto donde la recta cruza el eje y: Cuando \(\( x = 0 \)\),
\(\( f(0) = 2(0) - 7 = -7 \)\)
Esto nos da el punto (0, -7).
2. Elegimos otro valor para \(\( x \)\) para encontrar otro punto en la recta. Por ejemplo, si \(\( x = 1 \)\),
\(\( f(1) = 2(1) - 7 = -5 \)\)
Esto nos da el punto (1, -5).
Trazamos una línea recta que pase por los puntos (0, -7) y (1, -5). Esta es la gráfica de \(\( f(x) = 2x - 7 \)\).
### b) \(\( y = -0,3x \)\)
Esta función está escrita en la forma \(\( y = mx + b \)\), donde:
- \(\( m = -0,3 \)\) (pendiente)
- \(\( b = 0 \)\) (intersección con el eje y es en el origen)
Por lo tanto, esta es también una función lineal.
#### Gráfico de \(\( y = -0,3x \)\)
Para graficar la función:
1. Determinamos los puntos clave. Comenzamos con el punto donde la recta cruza el eje y: Cuando \(\( x = 0 \)\),
\(\( y = -0.3(0) = 0 \)\)
Esto nos da el punto (0, 0).
2. Elegimos otro valor para \(\( x \)\) para encontrar otro punto en la recta. Por ejemplo, si \(\( x = 1 \)\),
\(\( y = -0.3(1) = -0.3 \)\)
Esto nos da el punto (1, -0.3).
Trazamos una línea recta que pase por los puntos (0, 0) y (1, -0.3). Esta es la gráfica de \(\( y = -0.3x \)\).
### Resumen
- La función \(\( f(x) = 2x - 7 \)\) es lineal.
- La función \(\( y = -0,3x \)\) es lineal.
Ambas funciones pueden ser graficadas como líneas rectas en el plano cartesiano. Para cada función, seleccionamos puntos, calculamos sus respectivas coordenadas y luego trazamos una línea recta que los conecta.
