Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
### a) Calcular la altura del rectángulo
Sabemos que el área de un rectángulo se calcula con la fórmula:
\(\[ \text{Área} = \text{base} \times \text{altura} \]\)
Tenemos el valor del área y de la base:
\(\[ \text{Área} = 36 \, \text{cm}^2 \]\)
\(\[ \text{base} = 12 \, \text{cm} \]\)
Queremos encontrar la altura, que llamaremos \(\( h \)\). Despejamos \(\( h \)\) de la fórmula del área:
\(\[ \text{Área} = \text{base} \times h \]\)
Dividimos ambos lados de la ecuación entre la base para aislar \(\( h \)\):
\(\[ h = \frac{\text{Área}}{\text{base}} \]\)
Sustituimos los valores:
\(\[ h = \frac{36 \, \text{cm}^2}{12 \, \text{cm}} \]\)
Realizamos la división:
\(\[ h = 3 \, \text{cm} \]\)
Entonces, la altura del rectángulo es:
\(\[ h = 3 \, \text{cm} \]\)
### b) Calcular el perímetro del rectángulo
El perímetro de un rectángulo se calcula con la fórmula:
\(\[ \text{Perímetro} = 2 \times (\text{base} + \text{altura}) \]\)
Ya tenemos tanto la base como la altura:
\(\[ \text{base} = 12 \, \text{cm} \]\)
\(\[ \text{altura} = 3 \, \text{cm} \]\)
Sustituimos estos valores en la fórmula del perímetro:
\(\[ \text{Perímetro} = 2 \times (12 \, \text{cm} + 3 \, \text{cm}) \]\)
Sumamos las dimensiones:
\(\[ \text{Perímetro} = 2 \times 15 \, \text{cm} \]\)
Realizamos la multiplicación:
\(\[ \text{Perímetro} = 30 \, \text{cm} \]\)
Entonces, el perímetro del rectángulo es:
\(\[ \text{Perímetro} = 30 \, \text{cm} \]\)
Resumiendo:
a) La altura del rectángulo es \(\( 3 \, \text{cm} \)\).
b) El perímetro del rectángulo es \(\( 30 \, \text{cm} \)\).
