Claro, vamos a resolver los problemas paso a paso, basándonos en la reacción dada:
\(\[ \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3 \]\)
### Parte a: Con 70 gramos de \(\(\text{N}_2\)\), ¿cuántos moles de \(\(\text{NH}_3\)\) se van a producir?
1. Calcular los moles de \(\(\text{N}_2\)\) a partir de su masa:
La masa molar del nitrógeno (\(\(\text{N}_2\)\)) es aproximadamente 28 g/mol (14 g/mol por cada átomo de N).
\(\[
\text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{\text{Masa de } \text{N}_2}{\text{Masa molar de } \text{N}_2}
\]\)
Insertamos los valores:
\(\[
\text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{70 \text{ g}}{28 \text{ g/mol}} = 2.5 \text{ moles}
\]\)
2. Calcular los moles de \(\(\text{NH}_3\)\) usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 1 mol de \(\(\text{N}_2\)\) produce 2 moles de \(\(\text{NH}_3\)\).
\(\[
2.5 \text{ moles de } \text{N}_2 \times \frac{2 \text{ moles de } \text{NH}_3}{1 \text{ mol de } \text{N}_2} = 5 \text{ moles de } \text{NH}_3
\]\)
Respuesta: Con 70 gramos de \(\(\text{N}_2\)\), se producen 5 moles de \(\(\text{NH}_3\)\).
### Parte b: Con nueve moles de \(\(\text{H}_2\)\), ¿cuántas moléculas de \(\(\text{NH}_3\)\) se van a producir?
1. Calcular los moles de \(\(\text{NH}_3\)\) usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 3 moles de \(\(\text{H}_2\)\) producen 2 moles de \(\(\text{NH}_3\)\).
\(\[
9 \text{ moles de } \text{H}_2 \times \frac{2 \text{ moles de } \text{NH}_3}{3 \text{ moles de } \text{H}_2} = 6 \text{ moles de } \text{NH}_3
\]\)
2. Convertir los moles de \(\(\text{NH}_3\)\) a moléculas:
Usamos el número de Avogadro (\(\(6.022 \times 10^{23}\)\) moléculas/mol):
\(\[
\text{Moléculas de } \text{NH}_3 = 6 \text{ moles de } \text{NH}_3 \times 6.022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol}
\]\)
\(\[
\text{Moléculas de } \text{NH}_3 = 3.6132 \times 10^{24} \text{ moléculas}
\]\)
Respuesta: Con nueve moles de \(\(\text{H}_2\)\), se producen \(\(3.6132 \times 10^{24}\)\) moléculas de \(\(\text{NH}_3\)\).
### Parte c: Para producir \(\(3.33 \times 10^9\)\) moléculas de \(\(\text{NH}_3\)\), ¿cuántos gramos de \(\(\text{N}_2\)\) se necesitan?
1. Convertir moléculas de \(\(\text{NH}_3\)\) a moles:
Usamos el número de Avogadro:
\(\[
\text{Moles de } \text{NH}_3 = \frac{3.33 \times 10^9 \text{ moléculas de } \text{NH}_3}{6.022 \times 10^{23} \text{ moléculas/mol}} = 5.53 \times 10^{-15} \text{ moles}
\]\)
2. Calcular los moles de \(\(\text{N}_2\)\) usando la estequiometría de la reacción:
Según la ecuación balanceada, 2 moles de \(\(\text{NH}_3\)\) son producidos por 1 mol de \(\(\text{N}_2\)\).
\(\[
\text{Moles de } \text{N}_2 = \frac{5.53 \times 10^{-15} \text{ moles de } \text{NH}_3}{2 \text{ moles de } \text{NH}_3 / 1 \text{ mol de } \text{N}_2} = 2.77 \times 10^{-15} \text{ moles}
\]\)
3. Convertir los moles de \(\(\text{N}_2\)\) a gramos:
\(\[
\text{Gramos de } \text{N}_2 = 2.77 \times 10^{-15} \text{ moles de } \text{N}_2 \times 28 \text{ g/mol} = 7.756 \times 10^{-14} \text{ gramos}
\]\)
Respuesta: Para producir \(\(3.33 \times 10^9\)\) moléculas de \(\(\text{NH}_3\)\), se necesitan aproximadamente \(\(7.756 \times 10^{-14}\)\) gramos de \(\(\text{N}_2\)\).
