¡Por supuesto! Vamos a resolver este problema de física paso a paso utilizando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
Primero, identifiquemos los datos y variables:
- Velocidad inicial (\(\( v_i \)\)) = 5 m/s.
- Aceleración debida a la gravedad (\(\( g \)\)) = 9.8 m/s².
- Tiempo 1 (\(\( t_1 \)\)) = 3 segundos.
- Tiempo 2 (\(\( t_2 \)\)) = 4 segundos.
### a) ¿Qué velocidad llevará a los 3 segundos de su caída?
Usaremos la ecuación de la velocidad final en movimiento uniformemente acelerado:
\(\[ v_f = v_i + a \cdot t \]\)
Donde:
- \(\( v_f \)\) es la velocidad final.
- \(\( v_i \)\) es la velocidad inicial.
- \(\( a \)\) es la aceleración (en este caso, la gravedad).
- \(\( t \)\) es el tiempo.
Reemplazamos los valores:
\(\[ v_f = 5 \, \text{m/s} + 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot 3 \, \text{s} \]\)
\(\[ v_f = 5 + 29.4 \]\)
\(\[ v_f = 34.4 \, \text{m/s} \]\)
Entonces, la velocidad a los 3 segundos de caída será de 34.4 m/s.
### b) ¿Qué distancia recorre entre los segundos 3 y 4?
Para encontrar la distancia recorrida entre el tercer y cuarto segundo, primero necesitamos calcular la distancia total recorrida hasta el segundo 3 (\(\( S_3 \)\)) y la distancia total recorrida hasta el segundo 4 (\(\( S_4 \)\)). La diferencia entre estas distancias representará la distancia recorrida entre esos intervalos de tiempo.
Utilizaremos la ecuación de desplazamiento en función del tiempo:
\(\[ S = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]\)
Primero calculamos \(\( S_3 \)\):
\(\[ S_3 = 5 \, \text{m/s} \cdot 3 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (3 \, \text{s})^2 \]\)
\(\[ S_3 = 15 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 9 \]\)
\(\[ S_3 = 15 + 44.1 \]\)
\(\[ S_3 = 59.1 \, \text{m} \]\)
Luego calculamos \(\( S_4 \)\):
\(\[ S_4 = 5 \, \text{m/s} \cdot 4 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \text{m/s}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2 \]\)
\(\[ S_4 = 20 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 16 \]\)
\(\[ S_4 = 20 + 78.4 \]\)
\(\[ S_4 = 98.4 \, \text{m} \]\)
La distancia recorrida entre el segundo 3 y el segundo 4 (\(\( \Delta S \)\)) es la diferencia entre \(\( S_4 \)\) y \(\( S_3 \)\):
\(\[ \Delta S = S_4 - S_3 \]\)
\(\[ \Delta S = 98.4 \, \text{m} - 59.1 \, \text{m} \]\)
\(\[ \Delta S = 39.3 \, \text{m} \]\)
Por lo tanto, la distancia recorrida entre los segundos 3 y 4 es de 39.3 metros.
