Para resolver este problema, sigamos estos pasos:
1. Representación del número de dos cifras:
Llamemos \(\( x \)\) al dígito de las decenas y \(\( y \)\) al dígito de las unidades. Entonces, nuestro número original se puede representar como \(\( 10x + y \)\).
2. Primera condición:
Nuestra primera condición nos dice que la suma de las cifras es 10.
\(\[ x + y = 10 \]\)
3. Segunda condición:
La segunda condición nos dice que si invertimos el orden de sus cifras, el número disminuye en 36 unidades. El número con las cifras invertidas sería \(\( 10y + x \)\). Por lo tanto:
\(\[ (10x + y) - (10y + x) = 36 \]\)
4. Simplificación de la segunda condición:
Simplifiquemos la ecuación:
\(\[ 10x + y - 10y - x = 36 \]\)
\(\[ 9x - 9y = 36 \]\)
\(\[ x - y = 4 \]\)
5. Sistema de ecuaciones:
Ahora, tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas:
\(\[ \begin{cases}
x + y = 10 \\
x - y = 4
\end{cases} \]\)
6. Resolución del sistema:
Sumemos las dos ecuaciones:
\(\[ (x + y) + (x - y) = 10 + 4 \]\)
\(\[ 2x = 14 \]\)
\(\[ x = 7 \]\)
Ahora sustituyamos el valor de \(\( x \)\) en una de las ecuaciones originales. Usemos \(\( x + y = 10 \)\):
\(\[ 7 + y = 10 \]\)
\(\[ y = 3 \]\)
7. Producto de las cifras:
Ahora que tenemos \(\( x = 7 \)\) y \(\( y = 3 \)\), el producto de las cifras es:
\(\[ 7 \times 3 = 21 \]\)
Por lo tanto, la respuesta es:
\(\[ \text{Rpta.: } 21 \]\)
