Claro, vamos a resolver el primer problema paso a paso para encontrar las dimensiones del rectángulo.
### Problema 3: Cálculo de las dimensiones de un rectángulo
#### Datos del problema
- La altura del rectángulo mide 2 cm más que su base.
- El perímetro del rectángulo es 24 cm.
#### Pasos para resolver el problema:
1. Definir las variables:
- Sea \(\( b \)\) la longitud de la base del rectángulo.
- Sea \(\( h \)\) la longitud de la altura del rectángulo.
2. Traduce la información del problema en ecuaciones:
- Sabemos que la altura es 2 cm más que la base:
\(\[ h = b + 2 \]\)
- La fórmula del perímetro (\(\( P \)\)) para un rectángulo es la suma de todas sus lados, o sea:
\(\[ P = 2b + 2h \]\)
- Según los datos, el perímetro es 24 cm:
\(\[ 2b + 2h = 24 \]\)
3. Sustitución de la altura en la ecuación del perímetro:
- Reemplazamos \(\( h \)\) en la ecuación del perímetro usando \(\( h = b + 2 \)\):
\(\[ 2b + 2(b + 2) = 24 \]\)
4. Resolver la ecuación resultante:
- Simplificamos los términos dentro del paréntesis:
\(\[ 2b + 2b + 4 = 24 \]\)
- Sumamos los términos semejantes (las bases):
\(\[ 4b + 4 = 24 \]\)
- Restamos 4 de ambos lados de la ecuación:
\(\[ 4b = 20 \]\)
- Dividimos ambos lados de la ecuación por 4 para resolver \(\( b \)\):
\(\[ b = 5 \]\)
5. Calcular la altura usando la base encontrada:
- Sabemos que \(\( h = b + 2 \)\), así que:
\(\[ h = 5 + 2 = 7 \]\)
#### Respuesta final:
Las dimensiones del rectángulo son:
- Base (\(\( b \)\)) = 5 cm
- Altura (\(\( h \)\)) = 7 cm
