Para resolver el problema de calcular el cociente de la diferencia entre los números \(\( \frac{3}{4} \)\) y \(\( \frac{5}{8} \)\) entre la suma de los mismos, sigamos estos pasos:
1. Calcular la diferencia de los números:
\(\[
\frac{3}{4} - \frac{5}{8}
\]\)
Para restar fracciones, necesitamos un denominador común. El denominador común entre 4 y 8 es 8.
Convertimos \(\( \frac{3}{4} \)\) a una fracción equivalente con denominador 8:
\(\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}
\]\)
Ahora restamos:
\(\[
\frac{6}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6 - 5}{8} = \frac{1}{8}
\]\)
2. Calcular la suma de los números:
\(\[
\frac{3}{4} + \frac{5}{8}
\]\)
De nuevo, buscamos un denominador común. El denominador común entre 4 y 8 es 8.
Convertimos \(\( \frac{3}{4} \)\) a una fracción equivalente con denominador 8:
\(\[
\frac{3}{4} = \frac{6}{8}
\]\)
Ahora sumamos:
\(\[
\frac{6}{8} + \frac{5}{8} = \frac{6 + 5}{8} = \frac{11}{8}
\]\)
3. Calcular el cociente de la diferencia entre la suma:
\(\[
\frac{\frac{1}{8}}{\frac{11}{8}}
\]\)
Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco. El recíproco de \(\( \frac{11}{8} \)\) es \(\( \frac{8}{11} \)\).
Entonces:
\(\[
\frac{1}{8} \div \frac{11}{8} = \frac{1}{8} \times \frac{8}{11} = \frac{1 \times 8}{8 \times 11} = \frac{8}{88} = \frac{1}{11}
\]\)
Respuesta: El cociente de la diferencia entre los números \(\( \frac{3}{4} \)\) y \(\( \frac{5}{8} \)\) entre la suma de los mismos es \(\( \frac{1}{11} \)\).
