Para sumar las fracciones \(\( P(x) \)\) y \(\( Q(x) \)\), primero verificamos si tienen el mismo denominador. Si es así, podemos sumar los numeradores directamente.
Observamos que ambas fracciones tienen el mismo denominador, \(\( 2x + 5 \)\). Esto facilita la suma:
\(\[ P(x) + Q(x) = \frac{x - 2}{2x + 5} + \frac{2x + 7}{2x + 5} \]\)
Ahora sumamos los numeradores, manteniendo el mismo denominador común:
\(\[ P(x) + Q(x) = \frac{(x - 2) + (2x + 7)}{2x + 5} \]\)
Al simplificar el numerador, combinamos términos semejantes:
\(\[ P(x) + Q(x) = \frac{x - 2 + 2x + 7}{2x + 5} \]\)
\(\[ P(x) + Q(x) = \frac{3x + 5}{2x + 5} \]\)
El resultado de la suma es:
\(\[ \frac{3x + 5}{2x + 5} \]\)
No es necesario simplificar más, ya que \(\( 3x + 5 \)\) y \(\( 2x + 5 \)\) no tienen factores comunes (no hay términos que podamos cancelar). Por lo tanto, esta última expresión es la respuesta final de sumar las fracciones \(\( P(x) \)\) y \(\( Q(x) \)\).
