\(y=\frac { { { x }^{ 3 }\left( 2x+3 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } }{ { \left( x-2 \right) }^{ 2 } }\)
\(\\ \\ { \left( x-2 \right) }^{ 2 }\cdot y={ x }^{ 3 }{ \left( 2x+3 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } }\)
\(\\ \\ \ln { \left( { \left( x-2 \right) }^{ 2 }\cdot y \right) } =\ln { \left( { x }^{ 3 }{ \left( 2x+3 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } \right) }\)
\(\\ \\ \ln { \left( { \left( x-2 \right) }^{ 2 } \right) } +\ln { y } =\ln { \left( { x }^{ 3 } \right) } +\ln { \left( { \left( 2x+3 \right) }^{ \frac { 1 }{ 2 } } \right) }\)
\(\\ \\ 2\ln { \left( x-2 \right) } +\ln { y } =3\ln { x } +\frac { 1 }{ 2 } \ln { \left( 2x+3 \right) }\)
\(\\ \\ \ln { y } =3\ln { x } -2\ln { \left( x-2 \right) } +\frac { 1 }{ 2 } \ln { \left( 2x+3 \right) }\)
\(\\ \\ \frac { 1 }{ y } \cdot \frac { dy }{ dx } =\frac { 3 }{ x } -\frac { 2 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ 2x+3 }\)
\(\\ \\ y\cdot \frac { 1 }{ y } \cdot \frac { dy }{ dx } =y\left( \frac { 3 }{ x } -\frac { 2 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ 2x+3 } \right)\)
\(\\ \\ \frac { dy }{ dx } =\frac { { x }^{ 3 }\sqrt { 2x+3 } }{ { \left( x-2 \right) }^{ 2 } } \cdot \left( \frac { 3 }{ x } -\frac { 2 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ 2x+3 } \right)\)
