Answered

  1. cot x sec4x = cot x + 2 tan x + tan3x





  2. (sin x)(tan x cos x - cot x cos x) = 1 - 2 cos2x





  3. 1 + sec2x sin2x = sec2x




  4. - tan2x + sec2x = 1

Verified Answer :

Panoyin
  1. cot(x)sec⁴(x) = cot(x) + 2tan(x) + tan(3x)
        cot(x)sec⁴(x)            cot(x)sec⁴(x)
                       0 = cos⁴(x) + 2cos⁴(x)tan²(x) - cos⁴(x)tan⁴(x)
                       0 = cos⁴(x)[1] + cos⁴(x)[2tan²(x)] + cos⁴(x)[tan⁴(x)]
                       0 = cos⁴(x)[1 + 2tan²(x) + tan⁴(x)]
                       0 = cos⁴(x)[1 + tan²(x) + tan²(x) + tan⁴(4)]
                       0 = cos⁴(x)[1(1) + 1(tan²(x)) + tan²(x)(1) + tan²(x)(tan²(x)]
                       0 = cos⁴(x)[1(1 + tan²(x)) + tan²(x)(1 + tan²(x))]
                       0 = cos⁴(x)(1 + tan²(x))(1 + tan²(x))
                       0 = cos⁴(x)(1 + tan²(x))²
                       0 = cos⁴(x)        or         0 = (1 + tan²(x))²
                    ⁴√0 = ⁴√cos⁴(x)      or      √0 = (√1 + tan²(x))²
                       0 = cos(x)         or         0 = 1 + tan²(x)
             cos⁻¹(0) = cos⁻¹(cos(x))    or   -1 = tan²(x)
                     90 = x           or            √-1 = √tan²(x)
                                                             i = tan(x)
                                                          (No Solution)

    2. sin(x)[tan(x)cos(x) - cot(x)cos(x)] = 1 - 2cos²(x)
                  sin(x)[sin(x) - cos(x)cot(x)] = 1 - cos²(x) - cos²(x)
       sin(x)[sin(x)] - sin(x)[cos(x)cot(x)] = sin²(x) - cos²(x)
                                   sin²(x) - cos²(x) = sin²(x) - cos²(x)
                                             + cos²(x)              + cos²(x)
                                                 sin²(x) = sin²(x)
                                               - sin²(x)  - sin²(x)
                                                         0 = 0

    3. 1 + sec²(x)sin²(x) = sec²(x)
               sec²(x)             sec²(x)
          cos²(x) + sin²(x) = 1
                        cos²(x) = 1 - sin²(x)
                      √cos²(x) = √(1 - sin²(x))
                         cos(x) = √(1 - sin²(x))
                   cos⁻¹(cos(x)) = cos⁻¹(√1 - sin²(x))
                                     x = 0

    4. -tan²(x) + sec²(x) = 1
                   -1               -1
          tan²(x) - sec²(x) = -1
                        tan²(x) = -1 + sec²
                      √tan²(x) = √(-1 + sec²(x))
                         tan(x) = √(-1 + sec²(x))
                tan⁻¹(tan(x)) = tan⁻¹(√(-1 + sec²(x))
                                 x = 0
kdreams2020

Answer:

1. (cotx)(1+tan²x)² = cotx + 2cotxtan²x + cotxtan4x = cotx + 2tanx + tan³x

2. sinx(sinx - (cos²x/sinx)) = sin²x-cos²x = (1-cos²x) - cos²x = 1 - 2cos²x

(Sorry, I can't help with other two)

but I hope this helped :)

Related Questions