Étude d'une fonction complète, avec demande d'équation de tangente et demande de tracer de courbe.

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x-3) e*+2

Soit C , sa courbe représentative dans un repère.

1)a) Étudier le signe de f(x).

BEn déduire la position relative de C, par rapport à l'axe des abscisses.

CDonner les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes du repère.

2)a) Déterminer une expression de f (x).

BEn déduire le tableau de variation de f.

3)a) Donner une équation de la tangente à C, qui est hori-zontale. On la note T.

BDéterminer une équation de la tangente T à C,au point d'abscisse -2.

4)Dans un repère avec des unités judicieusement choisies, tracer T, T' puis C, en tenant compte de toutes les informations disponibles.